Mixture & Alligation

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Important Points Of Mixture And Alligation.

Questions With Solution.
1 - 24 कैरेट सोना को 19 कैरेट वाले सोना के साथ किस अनुपात में मिलाए की 20 कैरेट सोना प्राप्त हो ?

Solution :- 

                      24                         19    

                          \                      /

                             \                /

                                 \        /

                                     20

                                /         \

                            /                 \

                         /                        \

                    1              :                4     Ans.

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2 - 24 rs/kg वाली 25kg चाय के साथ 42 rs/kg वाली कितने चाय मिलाई जाए ताकि 40rs/kg बेचने पर 25% का लाभ हो ?

Solution :- 

                          1 —-            ×8

            25% = ———   | 5 ————— 40 ( FQ )

                           4 —-

                            |

                            | ×8

                            |

                          32 cp

 

                     

                          24                       42

         ——- ( 25kg )               ( x kg )

         |                \                         /

         |                    \                  /

         |                       \           /

         |×5                       32

         |                         /        \

         |                    /                 \

         |                /                         \

         |            10                 :           8    

         |________5          :                  4 ———— 20kg Ans.

                                                                         ×5

 

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3 - दो प्रकार के चावल को 3 : 2 के अनुपात में मिलाकर मिश्रण को 22 rs/kg की दर से बेचने पर 10% का लाभ होता है यदि पहले प्रकार के चावल का क्रयमुल्य 10 rs/kg है तो दूसरे प्रकार के चावल का क्रयमुल्य प्रति किलो क्या होगा ?

Solution :- 

                               1                               × 2

               10% = ——— = 10 + 1 = 11 ————22 ( FQ )

                             10

                               |

                               | × 2

                               |

                             20 cp

                     10                    x = 35     

                          \                      /

                             \                /

                                 \        /

                                     20

                                /         \

                            /                 \

                         /                        \

                  15               :             10    

                    |                                |

                    | ×5 ( 2 )                  | ×5 ( 1 )

                    |                                |

                    3              :               2       ( from Q )

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4 - एक व्यापारी 50kg चीनी का कुछ लागत 8% के लाभ पर तथा शेष 18% के लाभ पर बेचता है। यदि उसका औसत लाभ 14% हो तो 18% लाभ पर उसने कितना चीनी बेचा ?

Solution :- 

                        8                       18    

                          \                      /

                             \                /

                                 \        /

                                    14

                                /         \

                            /                 \

                         /                        \

                     4               :             6  

                     2               :             3 —————30kg Ans.

                     | ________________ |     ×10 ( 2 )

                                     5

                                     |

                                     | ×10 ( 1 )

                                     |

                                   50 ( from Q )

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5 - एक प्रयोगशाला में दो बोतलों क्रमशः 2 : 5 तथा 7 : 3 के अनुपात में अम्ल तथा जल का मिश्रण है। इन दोनो बोतलों की सामाग्री को किस अनुपात में मिलाया जाए की नए मिश्रण में अम्ल तथा जल का अनुपात 2 : 3 हो ?

Solution :- 

                A                         B                        mixture

             2 : 5                    7 : 3                        2 : 3

                7                        10                            5

                ————————————————————

                                            70

   10 × 2 : 10 × 5          7 × 7 : 3 × 7         14 × 2 : 14 × 3

        20 : 50                    49 : 21                   28 : 42

अब alligation method का उसे करेंगे अगर जल को लेंगे तो तीनों में से जल का ही मात्रा लेंगे और अगर अम्ल लेंगे तो तीनों में से अम्ल का ही मात्रा ही लेंगे |

 

                      20                        49    

                          \                      /

                             \                /

                                 \        /

                                    28

                                /         \

                            /                 \

                         /                        \

                    21              :              8 Ans.

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6 - दो समान धारिता वाले बर्तनों में पानी और दूध क्रमश: 3:4 और 5:3 के अनुपात में भरे हैं। यदि उनके मिश्रणों को एक तीसरे बर्तन में उड़ेला जाए, तो तीसरे बर्तन के मिश्रण में पानी और दूध का अनुपात क्या होगा ?

Solution :- 

    milk             :       water

       

3 × 8 = 24  : 4 × 8 = 32 = 7 × 8  |

                                                       |  56( same volume )

5 × 7 = 35  : 3 × 7 = 21  = 8 × 7  |

           ———             ———

            59           :       53 Ans.

                                    Or

           A                     B                        New

       3 : 4                 5 : 3

          7                      8

           ————————

                     56 —————— ( धारित समान है इसलिए

                                                     Common किए)

                    

3 × 8 : 4 × 8      5 × 7 : 3 × 7         35 + 24 : 32 + 35

       24 : 32              35 : 21                59 : 53 Ans.

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7 - तीन बर्तन के आयतन में क्रमश: 1 :2:3 का अनुपात है तथा तीनों बर्तनों में A एवं B प्रकार के द्रवों के बीच क्रमश: 2 : 3, 3.7 एवं 1:4 का अनुपात है। तीनों प्रकार के मिश्रणों को एक बड़ा बर्तन में मिला दी जाती है, तो बनने वाले मिश्रण में द्रव A एवं B के बीच अनुपात कितना होगा ?

Solution :- 

  2 × 2 × 1 = 4    : 3 × 2 × 1 = 6 = 5 × 2    |       ( × 1 )

                                                                     |

 3 × 1 × 2 = 6   : 7 × 1 × 2 = 14 = 10 × 1  | 10  ( × 2 )

                                                                     |

1 × 2 × 3  = 6    :4 × 2 × 3= 24 =5 × 2      |      ( × 3 )

                ———                   ———                 —————

                  16                      44                   (  from q )

                   4             :        11 Ans.

 

                                       Or

 

  A                    B                       C               New

2 : 3              3 : 7                 1 : 4

  5                   10                      5

 ————————————————————

                           10

 

( 2 : 3  ) × 2         ( 3 : 7 ) × 1         ( 1 : 4 ) × 2

 

4 : 6                       3 : 7                 2 : 8

अब चुकी नए बर्तन में 1 : 2 : 3 के अनुपात में डालना है तो

( 4 : 6 ) × 1        ( 3 : 7 ) × 2       ( 2 : 8 ) × 3

 

  4 : 6                  6 : 14                6 : 24 

 

New ratio = ( 4 + 6 + 6 )= 16 : ( 6 + 14 + 24 ) = 44

                                   16 : 44

                                    4 : 11 Ans.

 

 

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8 - दो वर्तन A और B में दूध और पानी का अनुपात क्रमशः 3 : 2 और 4 : 1 है ,दोनों में से समान मात्रा में मिश्रण निकाला जाता है और एक दूसरे वर्तन में मिला दिया जाता है तो तैयार नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात ज्ञात करे ?

Solution :- 

             दूध                पानी             मिश्रण

   A        3         :          2         =        5

   B        4         :          1         =        5

           ———            ———

              7        :          3  Ans.

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9 - दो बर्तनों में दूध और पानी का अनुपात 1 : 2 एवं 2 : 3 है अगर दोनों वर्तनों को 1 : 1 के अनुपात में मिलाया जाय तो नए मिश्रण में दूध और पानी की अनुपात क्या होगी ?

Solution :- 

             दूध                   पानी             पूरा मिश्रण

            ( 3 )                  ( 2 )                    ( 1)

 A      1 × 5 = 5     :     2 × 5  = 10   =   3 × 5    ।

                                                                            । 15

 B      2 × 3 = 6     :   3 × 3   = 9      =   5 × 3    ।

                   ———                ———

 C                 11          :           19  Ans.

                   ———                 ———

                                   or

                      A                     B             

                  1   :  2            2  :  3

                      3                   5

                    —————————

                              15

 

          5   :  10                   6  :  9

      ( 5  :  9 ) × 1        ( 6  :  9 ) × 1  ( From Q )    

         

 MILK = 5 + 6 = 11     ,  WATER = 10 + 9 = 19

                       11  :  19 Ans.

          

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10 -3 वर्तन A ,B और C में दूध और पानी का अनुपात क्रमशः3:2 , 2 : 1 और 4 : 1 है तीनों वर्तनों में से एक समान मात्रा में मिश्रण निकालकर एक नए वर्तन में मिला दिया जाता है तो तैयार नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात ज्ञात करे ?

Solution :- 

         दूध                   पानी             मिश्रण

           ( 3 )                ( 2 )               ( 1 )                                    

   A   3 × 3 = 9   :  2 × 3 = 6  =  5 × 3     । 15                                                                                     

   B   2 × 5 = 10 :  1 × 5 = 5   =  3 × 5    । 15

  C    4 × 3 = 12 :  1 × 3 = 3   = 5 × 3     । 15

                 ————        ————

      D            31      :       14 Ans.

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11 - एक वर्तन में 80 लीटर दूध है। उसमे से 8 लीटर दूध निकालकर उतना ही पानी मिला दिया जाता है और यह प्रक्रिया 2 बार और दोहराई जाती है तद्नुसार वर्तन में दूध की शेष मात्रा कितनी रह गई ?

Solution :- 

                                    72           72           72

                        80 ×  ———  ×  ———  ×  ———

                                   80           80           80

 

 

                                       58.32 लीटर Ans.

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12 - एक पात्र से जिसमे 100 लीटर शराब है 10 लीटर शराब निकाल ली गई और उतना ही पानी डाल दिया गया। मिश्रण से फिर 10 लीटर शराब निकाल कर उतना ही पानी डाल दिया गया तो मिश्रण में शराब और पानी का अंतिम अनुपात क्या है ?

Solution :- 

                             90          90            81

                100 × ——— ×  ———  =  ———

                           100         100        100

 

                       Total mixture = 100

                              Sharab = 81

                                Pani = 19

 

               Sharab : pani = 81 : 19 Ans.

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13 - शुद्ध दूध से भरे किसी बर्तन में से 20% दूध को निकालकर उतना ही मात्रा में पानी डाल दिया जाता है तथा यह प्रक्रिया तीन बार दोहराई जाती है तो तीसरी प्रक्रिया के बाद शुद्ध दूध की मात्रा घटकर कितनी हो जायेगी ?

Solution :- 

                           20 % = ⅕

 

                4           4          4          64

              ——  ×  ——  ×  ——  = ———

                5          5          5         125

 

                                            64

     दूध का प्रतिशत मान = ——— × 100 = 51.2% Ans.

                                          125

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14 - एक कनस्तर शराब से भरा था. इसमें से 8 लीटर शराब निकाल कर खाली बचे भाग में 8 लीटर पानी भर दिया गया. यह प्रक्रिया तीन बार और दोहराई गई. अन्त में प्राप्त घोल में शराब तथा पानी का अनुपात 16: 65 रह गया. प्रारम्भ में कनस्तर में कितनी शराब थी ?

Solution :- 

                  ( 1 – 8/x )⁴ = 16/16 + 65

                   1- ( 8/x )⁴ = ( 2/3 )⁴

                        1 – 2/3 = 8/x

                                X = 24 Ans.

                                        Or

 

                        16       :       65

 

                     कुल मिश्रण     शराब

                         81              16

 

       _____                    _____

 4✓  81                 4✓  16         ( क्योंकि ये प्रक्रिया 4 बार हुई

 

           3      :         2

           |                  |

           | _________ |

           |          1 ——————— 8  ( from question )

           |                      ×8

           |                      ( 1 )

           | ×8

           | ( 2 )

         24 Ans.

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15 - एसिड और पानी के 30 लीटर मिश्रण में एसिड और पानी का अनुपात 2 : 3 है मिश्रण में कितनी मात्रा में पानी मिलाया जाना चाहिए कि एसिड और पानी का अनुपात 2 : 5 हो जाए ?

Solution :- 

                                                 ×6

                                     5 ——————— 30 ( From Q )

                            ———————           

   Case ( 1 )       2        :        3 |           ×6

                                                   | + 2 ———— 12 Ans

   Case ( 2 )      2        :        5 |

 

                                           Or

                          30 × ⅖ = ( 30 + x ) 2/7

                                   X = 12 Ans.

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16 - जस्ता और तांबा एक मिश्रधातु के 200 ग्राम में 5 : 3 के अनुपात में है , अनुपात 3 : 5 बनाने के लिए कितना ग्राम तांबा मिलाया जाता है ?

Solution :- 

                   200 × 5/8 = ( 200 + x ) 3/8

                               X = 400/3 Ans.

Note :- जो मिलाया जा रहा हैं उसका quantity निकालने के लिए दूसरे का quantity same करना है।

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17- एक मिश्रण में 4 : 3 के अनुपात में शराब और पानी है , यदि मिश्रण में 5 लीटर पानी डाला जाता है तो अनुपात 4 : 5 हो जाता है , तो मिश्रण में दी गई अल्कोहल की मात्रा क्या है ?

Solution :- 

                         10litre Ans.

                            |  ( 2 )                 

                            | ×2.5       

                            |                                 ( 1 )                

    Case ( 1 )       4        :      3 |          × 2.5 

                                                 | + 2 ————5 ( From Q )

    Case ( 2 )      4        :       5 |

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18 - 25 लीटर के मिश्रण में पानी और एसिड का अनुपात 4 : 1 है मिश्रण में 3 लीटर और पानी डाला जाता है तो नए मिश्रण में एसिड और पानी का अनुपात ज्ञात करें ?

Solution :- 

                                                ×5

                                       5 —————25 ( from Q )

                                 —————     

           20 ———— 4      :        1  ———— 5

                    ×5                               ×5 

 

 

Now                20                     5 |

                                                    | +3  ( From Q )

                                                    |

                       20                      8

 

                                  5 : 2 Ans.                     

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19 - भारती के पास कुछ गाय एवं मुर्गे है। यदि कुल सिरों की संख्या 48 तथा पैरों की संख्या 140 हो तो उसके पास कितने मुर्गे है ?

Solution :- 

                                                    कुल पैर – कुल सिर × 4

दो पैर वाले जानवरों की संख्या = ————————————

                                                                  2

 

                           140 – 48 × 4

                       = ———————— = 26 Ans.

                                      2

 

             गायों की संख्या = 48 – 26 = 22 Ans.

                                        Or

  Let , x = गाय       , y = मुर्गा

                        x +   y = 48 ……….. × 4

                     4x + 2y = 140

 

                     4x + 4y = 192

                    4x + 2y = 140

                  ————————

                            2y = 52

                              Y = 26

                              x = 22

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20 - 50 लीटर ग्लिसरीन के एक सैंपल में 20 % मिलावट है तो कितना शुद्ध ग्लिसरीन सैंपल इसमें मिलाया जाय कि मिलावट का स्तर 5 % रह जाय ?

Solution :- 

                50 × 20% = ( 50 + x ) × 5%

                             X = 150 Ans.

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21 - जल और दूध के एक मिश्रण का आयतन 40 लीटर है इसमें 10% जल है , इस मिश्रण में और कितना पानी मिलाया जाए जिससे की नए मिश्रण में जल 20% हो।

Solution :- 

                40 × 90 = ( 40 + x ) × 80

                           X = 5 Ans.

( शुरुआत में 10% पानी है मतलब 90% दूध है बाद में जल 20% करना है मतलब दूध 80% होना चाहिए )

             COMING SOON
22 - एक मिश्रण में दूध और पानी के बीच 2 : 3 का अनुपात है 10 लीटर मिश्रण निकालकर उतना ही पानी डाल दिया जाता है तो 3 : 5 अनुपात हो जाता है तो मिश्रण को प्राम्भिक मात्रा ज्ञात करे ?

Solution :- 

           

                               Milk          water

                                 2         :      3                            

                                  |                 |                        

                                 |__________|                          

                                            5 ————— 10

                                                    × 2

 

    10 × 2/5      

  Or   milk = 4   , water = 10 – 4 = 6           

     

( दूध और पानी के मिश्रण में से 10 लीटर मिश्रण निकालेंगे जिसमे 4 लीटर दूध निकलेगा और 6 लीटर पानी )

                  Then milk = 2 × 2 = 4 , water = 3 × 2 = 6

Now , 

                  2x – 4            3

            ——————— = —— 

             3x – 6 + 10        5

 

                           x = 32

 

   कुल मिश्रण = 2x + 3x = 5x = 5 × 32 = 160 लीटर Ans.

 

             COMING SOON
23 - 50 लीटर के एक मिश्रण में दूध और पानी के बीच 2 : 3 का अनुपात है 10 लीटर मिश्रण निकालकर उतना ही पानी डाल दिया जाता है तो अंत में दूध और पानी के बीच अनुपात ज्ञात करे ?

Solution :- 

            Milk           water           ×10

              2         :        3 =     5 ———— 50

                2 × 10    :     3 × 10

                  20                30

 

10 litre मिश्रण निकालेंगे तो दूध = 10 × 2/5 = 4 लीटर

                                           पानी = 10 × 3/5 = 6 लीटर

Now from question

                    20 – 4             16

              —————— = ——— = 8 : 17 Ans.

                30 – 6 + 10        34

             COMING SOON

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