Lcm & Hcf
Important Points Of LCm And Hcf
- Lcm mean s Least Common Multiple – लघुत्तम समापवर्त्य
- Hcf means Highest Common Factor – महत्तम समापवर्तक
Questions With Solution.
1 - 4⁶ , 4¹² , 4⁸ , 4⁵ का lcm और hcf क्या होगा ?
Solution :-
अगर base same हो तो जो power में सबसे बड़ा रहेगा वह Lcm होगा और जो सबसे छोटा रहेगा वह hcf होगा।
LCM = 4¹² Ans.
HCF = 4⁵ Ans.
2 - !15 , !19 , !39 , !41 का LCM और HCF क्या होगा ?
Solution :-
factorial में जो सबसे बड़ा value होगा वह LCM होगा और जो सबसे छोटा होगा वह HCF होगा
LCM = !41 Ans.
HCF = !15 Ans.
3 - ( 2 × 3 × 5² × 7 ) , ( 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 ) , ( 2 × 3² × 5⁴ ) का LCM और HCF क्या होगा ?
Solution :-
जो संख्या सब में होगा उसको लिखना है और एक संख्या को दुबारा नहीं लिखना है और जिसका powe सबसे ज्यादा होगा वह LCM होगा और वह संख्या जो सब में common होगा और जिसका power सबसे कम होगा वह HFC होगा
LCM = 2⁴ × 3² × 5⁴ × 7² × 11 Ans.
HCF = 2 × 3 × 5 Ans.
4 - ( 36x² - 49 ) ( 6x² - 25x + 21 ) बहुपदो का LCM ज्ञात करे ?
Solution :-
सबसे पहले दोनो को तोड़ेंगे उसके बाद जो संख्या सब में होगा उसको लिखना है और एक संख्या को दुबारा नहीं लिखना है और जिसका powe सबसे ज्यादा होगा वह LCM होगा और वह संख्या जो सब में common होगा और जिसका power सबसे कम होगा वह HFC हो और कुछ भी common ना हो तो HCF 1 होगा
case – 1
( 6x )² – ( 7 )² = ( 6x + 7 ) ( 6x – 7 )
case – 2
6x² – 18x – 7x + 21
6x ( x – 3 ) – 7 ( x – 3 ) = ( 6x – 7 ) ( x – 3 )
from case 1 and 2
LCM = ( 6x + 7 ) ( 6x – 7 ) ( x – 3 ) Ans.
HCF = ( 6x – 7 ) Ans.
5 - तीन संख्याओं का HCF 12 है। यदि वे 1 : 2 : 3 के अनुपात में है तो वह संख्याएं ज्ञात करे ?
Solution :-
प्रश्न में अनुपात का जो दिया हुआ रहे वही निकालना है। जैसे प्रश्न में अनुपात के संख्या का HCF दिया हुआ है तो अनुपात का HCF ही निकालेंगे
×12
1 : 2 : 3 का HCF = 1 ———— 12 ( from Q )
संख्या = 12 × 1 = 12 , 12 × 2 = 24 , 12 × 3 = 36 Ans.
Or
HCF जो प्रश्न में दिया हुआ हो उसे अनुपात में गुना कर देने पर संख्या प्राप्त हो जाता है।
6 - तीन संख्याओं का LCM 36 है। यदि वे 1 : 2 : 3 के अनुपात में है तो वह संख्याएं ज्ञात करे ?
Solution :-
प्रश्न में अनुपात का जो दिया हुआ रहे वही निकालना है। जैसे प्रश्न में अनुपात के संख्या का LCM दिया हुआ है तो अनुपात का LCM ही निकालेंगे।
×6
1 : 2 : 3 का LCM = 6 —————— 36 ( from Q )
संख्या = 6 , 12 , 18 Ans.
7 - दो संख्याओं का LCM और HCF क्रमशः 84 तथा 21 है यदि संख्याओं में 4 : 1 का अनुपात है तो छोटी संख्या ज्ञात करे ?
Solution :-
×21
4 : 1 का LCM = 4 ————— 84 ( from Q )
छोटी संख्या ( 1 ) = 1 × 21 = 21 Ans.
Or
×21
4 : 1 का HCF = 1 ————— 21 ( from Q )
छोटी संख्या ( 1 ) = 1 × 21 = 21 Ans.
8 - तीन संख्याओं का अनुपात 3 : 4 : 5 तथा इनका LCM 2400 है तो इन संख्याओं का योग और HCF ज्ञात करे ?
Solution :-
3 : 4 : 5 का LCM = 60 ———— 2400
3 : 4 : 5 का HCF = 1
3 : 4 : 5 का योग = 12
2400
HCF = ———— × 1 = 40 Ans.
60
2400
योग = ———— × 12 = 480 Ans.
60
9 - दो संख्याओं का गुणनफल 2028 है । और उनका hcf 13 है, तदानुसार ऐसे जोड़ो की संख्या बताए ?
Solution :-
संख्या = 13a , 13b
प्रश्न से ,
13a × 13b = 2028
a×b = 12
अब हमे ये सोचना है की 12 का गुणनखंड कितना है
जैसे,
( 1 × 12 ), ( 2 × 6 ) , ( 4 × 3 )
और जब दोनो संख्या एक ही अंक से कट जाए या जिसका hcf , 1 हो तो वो जोड़ा संभव नही होगा।
इसलिए , 2 जोड़ा संभव है Ans.
10 - दो संख्याओं का hcf और LCM क्रमशः 8 और 1728 है। तदानुसार ऐसे अंकों के कुल कितने जोड़े है ?
Solution :-
संख्या = 8a , 8b
LCM = 8ab
प्रश्न से ,
8ab = 1728
ab = 216
( 1 × 216 ) ( 2 × 108 ) ( 4 × 54 ) ( 6 × 36 ) ( 8 × 27 )
( 9 × 24 ) ( 12 × 18 )
Ans = 2 जोड़ा Ans.
11 - दो संख्याओं का योग 232 है तथा उनका hcf 29 है। तदानुसार ऐसे युग्मों की संख्या बताए ?
Solution :-
संख्या = 29a , 29b
प्रश्न से ,
29a + 29b = 232
a + b = 8
( 1 , 7 ) ( 2 , 6 ) ( 3 , 5 ) ( 4 , 4 )
Answer= 2 जोड़ा Ans.
12 - दो संख्याओं का योगफल 384 है तथा उनका hcf 48 है तो संख्याओं में अंतर ज्ञात करे ?
Solution :-
संख्या = 48a , 48b
प्रश्न से ,
48a + 48b = 384
a + b = 8
( 1 , 7 ) ( 2 , 6 ) ( 3 , 5 ) ( 4 , 4 )
संख्याओं में अंतर = 48 ( 7 – 1 ) = 288 Ans.
Or
48 ( 5 – 3 ) = 96 Ans.
13 - दो संख्याओं का HCF 23 है तथा उनके LCM के अन्य दो गुणनखंड (13) तथा 14 हैं। उनमें से बड़ी संख्या क्या होगी ?
Solution :-
बड़ी सं= 23×14 = 322 Ans.
छोटी से० = 23×13 = 299 Ans.
14 - दो संख्याओं का ल.स. 495 तथा म.स. 5 है, यदि उन संख्याओं का योग 100 हो, तो उनका अंतर क्या होगा ?
Solution :-
संख्या = 5a , 5b
प्रश्न से ,
5a × 5b = 495 | 5a + ab = 100
ab = 99 | a + b = 20
( 11 × 9 = 99 | 11 + 9 = 20 )
A = 11
B = 9
अंतर = 5 ( a – b )
5 ( 11 – 9 ) = 10 Ans.
15 - दो संख्याओं के HCF तथा LCM क्रमश: 7 और 140 हैं। यदि संख्याएं 20 और 25 के बीच की हो तो उनका योग ज्ञात करे ?
Solution :-
संख्या = 7a , 7b
प्रश्न से ,
7ab = 140
ab = 20
( 1 , 20 ) ( 2 , 10 ) ( 4 , 5 )
अगर हम a = 1 , और b = 20 लेते है तो संख्याएं 20 और 45 के बीच की नहीं होगी और ( 2 , 10 ) होगा नही इसलिए
A = 4 , b= 5 ( दोनो 20 और 45 के बीच की संख्याएं है
7 × 4 = 28 , 7 × 5 = 35
योग = 7 ( 4 + 5 ) = 63 Ans.
16 - दो संख्याओं का HCF और LCM क्रमशः 15 और 300 है यदि एक संख्या 60 हो तो दूसरी संख्या क्या होगी ?
Solution :-
HCF × LCM = पहली संख्या × दूसरी संख्या
15 × 300
दूसरी संख्या = —————— = 75 Ans.
60
17 - दो संख्याओं का LCM उनके HCF का 20 गुना है और उसका योगफल 2520 है यदि उनमें से एक संख्या 480 है तो दूसरी संख्या क्या होगी ?
Solution :-
HCF = 1 then LCM = 20
प्रश्न से ,
×120
20 + 1 = 21 ——————— 2520
संख्याएं=120 × 20 =2400( LCM ),120 × 1 =120 ( HCF )
2400 × 120
दूसरी संख्या = ———————— = 600 Ans.
480
18 - यदि दो संख्याओं का गुणन्नफल 2160 है और HCF 6 है तो HCF और LCM का अनुपात ज्ञात करे ?
Solution :-
LCM × HCF = पहली संख्या × दूसरी संख्या
2160
LCM = ———— = 360
6
HCF : LCM = 6 : 360 = 1 : 60 Ans.
19 - वह बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 43 , 81 और 183 को भाग देने पर प्रत्येक दशा में सामना शेष बचे ?
Solution :-
समान शेष प्रश्न में दिया रहे तो दिया हुआ संख्या का अंतर निकलेंगे और जो अंतर आएगा उसका जो HCF होगा वही Answer होगा।
( A – b ) ( b – c ) ( c – a ) ( बड़ा में से छोटा घटाना है )
81 – 43 = 48 , 183 – 81 = 92 , 183 – 43 = 140
48 , 92 , 140 का HCF = 4 Ans.
20 - माना की N वह बड़ी से बड़ी संख्या है जिसे 1305 , 4665 और 6905 को भाग देने पर प्रत्येक दशा में समान शेष बचे तो N के अंकों का योग ज्ञात करे ?
Solution :-
4665 – 1305 = 3360
6905- 4665 = 2240
6905 – 1305 = 5600
3360 , 2240 और 5600 का HCF = 1120
1120 के अंको का योग = 4 Ans.
21 - वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात करे जिससे 38 , 45 और 52 को भाग देने पर 2 , 3 और 4 शेष बचे ?
Solution :-
जितना शेष बच रहा है उसको अगर हम भाज्य में घटा दे तो समान शेषफल ( 0 ) वाला प्रश्न बन जायेगा या फिर option से भी आसानी से बन जायेगा।
38 – 2 = 36
45 – 3 = 42
52 – 4 = 48
Now
42 – 36 = 6
48 – 42 = 6
48 – 36 = 12
6 , 6 और 12 का HCF = 6 Ans.
22 - किसी संख्या को क्रमानुसार 4 , 5 और 6 से भाग देने पर शेष क्रमशः 2 , 3 और 4 बचते है तो सबसे छोटी संख्या ज्ञात करे ?
Solution :-
option से भी आसानी से बन जायेगा या भाजक में से शेष को घटाने पर अगर समान संख्या आए तो भाजक का LCM निकालकर घटाने पर जो संख्या आया था, उसे LCM में से घटा देने पर पर जो result आएगा वही answer होगा।
4 – 2 = 2
5 – 3 = 2
6 – 4 = 2
Now,
4 , 5 और 6 का LCM = 60 – 2 = 58 Ans.
23 - 8916 में कम से कम कितना जोड़ा जाए की प्राप्त संख्या 3 , 4 और 7 से पूरा पूरा कट जाए ?
Solution :-
Note :- भाज्य को भाग देने पर जो शेषफल आता है उसे भाज्य में घटा देने पर वह संख्या पूरा पूरा कट जायेगा या शेषफल भाजक और शेषफल के अंतर को भाज्य में जोड़ देने पर पूरा पूरा कट जायेगा तो अगर प्रश्न में पूछे की कम से कम कितना घटाए तो जो शेष आएगा वही उतर होगा और अगर पूछे कम से कम कितना जोड़े तो भाजक और शेष का जो अंतर आएगा वही उतर होगा तो यह प्रश्न में है कम से कम कितना जोड़ा जाए तो भाजक और शेषफल के अंतर को भाज्य में जोड़ेंगे।
3 , 4 और 7 का LCM = 84 ( जो संख्या को 3 , 4 और 7 से कटेगा वह 84 से भी कटेगा )
8916
———— = शेषफल = 12 तो 84 – 12 = 72 Ans.
84
24 - 1829 का वह निकटतम संख्या जिसे 12 से भाग देने पर पूरा पूरा कट जाए ?
Solution :-
1829 को 12 से भाग देने पर जो शेष आएगा उसे घटा देने पर जो संख्या आएगा वह भी 12 से पूरा पूरा कट जायेगा या भाजक और शेष के अंतर को भाज्य में जोड़ देने पर जो संख्या आएगा वह भी 12 से पूरा पूरा कट जायेगा लेकिन हमें देखना यह की निकटतम कौन सा होगा।
1829
——— = शेष = 5 तो 1829 – 5 = 1824 Ans.
12
या
12 – 5 = 7 तो 1829 + 7 = 1836
यहां answer दोनों हो सकता है लेकिन प्रश्न में निकटतम मान पूछा है तो सही उतर 1824 होगा।
25 - पांच अंको की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करे जो 89 से पूरी तरह कट जाए ?
Solution :-
पांच अंको की सबसे छोटी संख्या = 10000
10000
———— = शेष = 32 तो 89 – 32 = 57
89
10000 + 57 = 10057 Ans.
यहां पर 32 घटा भी देंगे तो 89 से पूरी तरह कट जायेगा लेकिन 32 घटाने पर संख्या 4 अंक का हो जायेगा और प्रश्न में पांच अंको की संख्या पूछा गया है |
26 - तीन घंटियां क्रमशः 48 , 72 और 108 sec के अंतराल पर बजती है यदि ये 8:20 मिनट पर बजे हो तो अगली बार कितने बजे ये एकसाथ बजेगी ?
Solution :-
48 , 72 और 108 का LCM = 432 sec = 7min 12 sec
8 :20 + 7min 12 sec = 8 : 27 :12 sec Ans.
27 - छः घंटियां एक साथ बजना आरंभ हुई यदि वे क्रमशः 2 , 4 , 6 , 8 , 10 और 12 सेकेंड के अंतराल पर बजे तो 30 मिनट में इकट्ठी कितनी बार बजेगी ?
Solution :-
2 , 4 , 6 , 8 , 10 और 12 का LCM = 120 = 2 minute
30
—— = 15 + 1 = 16 बार Ans.
2
28 - किसी स्कूल में 391 लड़के तथा 323 लड़किया है। कम से कम ऐसे कितने क्लास संभव है ताकि प्रत्येक क्लास में लडको एवं लड़की की संख्या समान हो ?
Solution :-
लडको और लड़की की संख्या जोड़कर उसके HCF से भाग देने कर जो result आएगा वही answer होगा।
391 + 323
—————— = 42 Ans.
17
29 - एक 15 मीटर 17 सेंटीमीटर लंबी एवं 9 मीटर 2 सेंटीमीटर चौड़ी हाल के छत को ढकने के लिए कम से कम कितने वर्गाकार टाइल्स की आवश्यकता होगी ?
Solution :-
छत का क्षेत्रफल
——————————-
टाइल्स का क्षेत्रफल
1517 × 902
———————- = 814 Ans.
41 × 41
30 - नापने की तीन छड़े क्रमशः 64cm , 80cm और 9 6cm लम्बी है इनमे से कोई भी छड़ का प्रयोग करके कम से कम किस लंबाई का कपड़ा पूर्णतः नापा जा सकता है ?
Solution :-
64 , 80 और 96 का LCM = 960 = 9.6 मीटर Ans.
31 - नापने की तीन छड़े क्रमशः 64cm , 80cm और 9 6cm लम्बी है इनमे से कोई भी छड़ का प्रयोग करके अधिक से अधिक किस लंबाई का कपड़ा पूर्णतः नापा जा सकता है ?
Solution :-
64 , 80 और 96 का HCF = 9 = 16cm Ans.
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