Ratio & Proportion

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Important Points Of Ratio & Proportion.

Questions With Solution.
> Duplicate ratio

          3 : 4  ———>  3²  :  4²  ———>  9 : 16 Ans.

> Triplicate ratio

         3 : 4 ———>  3³  :  4³  ———>  27 : 64 Ans.

> Sub - duplicate ratio

         3 : 4 ———> √3  :  √4  ———> 3½ : 4½ Ans.

> Sub - triplicate ratio

        3 : 4 ———> 3√3 : 3√4 ———> 3⅓ : 4⅓ Ans.

 Formula          

                                   ____

       मध्यानुपाती = ✓ ab

                                 B²

      तृतियानुपाती = ———

                                 A

                           

                               BC

      चतुर्थानुपाती = ———

                                 A

1 - A : B = 3 : 4 , B : C = 3 : 5 , Then A : B : C = ?

 Solution :-        

    A         B            C

    3          4            4

                <————>  ( write same ) B = 4 Then C = Also 4

     3          3           5

    <————>              ( write same ) B = 3 Then A =Also 3

—————————————

    9    :    12   :    20 Ans.

             COMING SOON

            2A              4B           3C        

 2 –     ———     :   ———    :  ———  तो A : B : C = ?

             3                 5             2

Solution :-        

                3              5               2

               ——    :    ——      :    ——

                 2              4               3

 

               18      :      15     :      8

         ———————————————

                               12

                      18 : 15 : 12 Ans.

             COMING SOON

           A             B            C

  3 –  ———  =  ———  =  ——— then find A : B : C = ?

           2             3              4

Solution :-     

      A = 2   , B = 3 , C = 4

              2 : 3 : 4 Ans.

 

4 - 2A = 3B = 4C then A : B : C = ?

Solution :-

A का value निकालने के लिए A को ढकेंगे बाकी सबको गुना करेंगे , B का value निकालने के लिए B को ढकेंगे बाकी सबको गुना करेंगे और C का value निकालने के लिए C को ढकेंगे बाकी सबको गुना करेंगे।

          A = 12 , B = 8 , C = 6

          12 : 8 : 6 = 6 : 4 : 3 Ans.

           A

5 –   ———  का componendo और dividendo क्या होगा ?

           B

Solution :-

नीचे वाले को ऊपर वाला में एक बार जोड़ना है और एक बार घटाना है

               A + B

            —————    Ans.

               A – B

         A + B             

6 –  —————  का componendo और dividendo क्या होगा ?

         A – B

  Solution :-

                  A + B + ( A – B )               A

               ———————————   =   ——— Ans.

                  A + B – ( A – B )               B

             A + B         B + C          C + A

 7-    ————— = ————— = ————— = k तो k का मान ज्ञात करे ?

                A                 B                C                                

  Solution :-

k का मान मतलब प्रत्येक का अनुपात ज्ञात करना है।

                                                               अंशो का जोड़

  K का value या पत्येक का अनुपात = —————————

                                                                हरो का जोड़

 

        A + B + B + C + C + A            2 ( A + B + C )

      —————————————— = —————————— = 2 Ans.

                  A + B + C                           A + B + C

 

                      4ab              x + 2a            x + 2b

8 – यदि x = ————— तो ————— + —————— = ? 

                      a + b            x – 2a             x – 2b

                     

  Solution :-

                    componendo and dividendo of

                            x + 2a                 x + 2b

                         —————— and   —————

                           x – 2a                   x – 2b 

 

                               x                 x

                      =  ———  and   ———

                             2a               2b    

now from question,

                               x             x

                        =  ——— + ———

                             2a          2b

                   

                           xb     +     xa

                         ————————

                                 2ab

 

                                   a + b

                        X × ————— 

                                    2ab

                 Putting the value of X ( from queion )

                  4a              a + b

              ———— ×  ———— = 2 Ans.

                 a + b            2ab

             COMING SOON
9 - x : y = 4 : 5 तो ( 3x + y ) : ( 5x + y ) का मान क्या होगा ?

Solution :-

        x = 4     , y = 5

       ( 3 × 4 + 5 ) : ( 5 × 4 + 5 ) = 17 : 25 Ans.

                  A         2            b         4          a + b

10 –  यदि —— = —— और —— = —— तो ———— का मान  = ?

                  B         3            c         5           b + c

Solution :-

          A           B             C

         2            3            

                       4              5

  ————————————————

      8             12              15

  ————————————————

 

               A = 8 , B = 12 , C = 15

 

                  8 + 12         20

                ————  =   ———   Ans.

                 12 + 15        27

                3a + 5b

11 – यदि ————— = 5 तो a : b का मान क्या होगा ?

                3a – 5b

  Solution :-

                                                            3a + 5b                 

 componendo and dividendo of  —————— 

                                                            3a – 5b          

                   3a             

            =  ———  =  ………….. ( Equation 1 )

                   5b              

                                                   

 componendo and dividendo of  5

                                                               

         5 + 1               

  =  —————        ( चूँकि  5 के नीचे 1 छुपा है ) … ( Equation 2 )

         5 – 1     

  Now ,      

      ( Equation 1 ) = ( Equation 2 ) ………. ( From Question )

              3a         5 + 1

           ———  = ———— = 5 : 2 Ans. 

              5b         5 – 1

12 - यदि x : y = y : z हो तो ( x² : y² ) का मान क्या होगा ?

Solution :-

                         x : y = y : z

                            xz = y²

          Putting the value of y² in ( x² : y² )

          x² : xz = x : z Ans.   ( x से x cancel हो जायेगा )

    

13 - यदि x : y = y : z हो तो ( x⁴ : y⁴ ) का मान क्या होगा ?

Solution :-

         x : y = y : z

            xz = y²

     Putting the value of y² in ( x⁴ : y⁴ ) 

         X⁴ : y⁴ = x². x² : ( y² )²

         X². x² : ( xz)² ……… (   xz = y² )

         x². x² : x². z² = x²: z² Ans.

                a + b          b + c           c + a

14 – यदि ————  =  ———— =  ————  और ( A + b + c ) = 14 तो a का मान क्या होगा ?

                    2               5                  7

Solution :-

   Let ,

              a + b           b + c          c + a

             ————  = ————  =  ———— = k

                 2                5                 7

                                                               अंशो का जोड़

  K का value या पत्येक का अनुपात = —————————

                                                                 हरो का जोड़

 

               ab + bc + ca                 2 ( a + b + c )

        K = ————————   =       ————————

                        14                              14

           

                 2 ( 14 )     ……………. ( a + b + c = 14 From que.. )

          K = ———— = 2

                     14

         Putting the value of k in ( 2 )

                 b + c

                ——— = 2    ……….. ( k = 2 )

                   5

                 B + c = 10

               A + b + c = 14 then A = 4 Ans.

             COMING SOON
15 - यदि A : b = b : c = c : a = 1/2 हो तो a : d का मान क्या होगा ?

Solution :-

               A          1               1             1              1

           ——— =  ———  ×  ———  ×  ———  =  ——— Ans.

               D          2               2             2              8

             COMING SOON
16 - 117 रुपए को A , B और C में ½ : ⅓ : ¼ के अनुपात में बाटा जाना था पर गलती से इसको 2 : 3 : 4 के अनुपात में बाटा गया तो इस प्रकार उनमें से किसको सबसे अधिक और कितना रुपया का लाभ हुआ ?

Solution :-

बाटा जाना था  ½ : ⅓ : ¼ = 6 : 4 : 3 में

इस प्रकार , 6x + 4x + 3x = 117

                                       x = 9

A = 54 , B = 36 , C = 27 मिलना था, ……… ( 1 )

लेकिन ,

  बाटा गया      2 : 3 : 4

               2x + 3x + 4x = 117

                                  x = 13

               A = 26 , B = 39 , C = 52 ………………… ( 2 )

समीकरण ( 1 ) और ( 2 ) के अनुसार ,

      सबसे ज्यादा लाभ C को हुआ 25 रुपया Ans.

17 - A , B और C का वेतन 1 : 3 : 4 के अनुपात में है यदि उसके वेतन में क्रमशः 5% , 10% और 15% की वृद्धि oo जाए तो उनके बढ़े हुए वेतन किस अनुपात में होंगे ?

Solution :-

                A                     B                    C

          1 × 105 %   :   3 × 110%   :  4 × 115%

            1 × 21       :     3 × 22       :   4 × 23

                          21 : 66 : 92 Ans.

18 - 504 विद्यार्थी वाले एक विद्यालय में लडको और लड़की को संख्या का अनुपात 13 : 11 है यदि 12 लड़कियां और आ जाए तो लडको और लड़कियों का अनुपात क्या होगा ?

Solution :-

               13x + 11x = 504

                              x = 21

                  लड़का = 273     …….  ( x = 21 ×13 = 273 )

                  लड़की = 231     …….  ( x = 21 ×11 = 231 )

   प्रश्न से ,

                273 : 231 + 12 = 91 : 81 Ans.

19 - संख्याएं 6 , 7 , 15 , 17 में से प्रत्येक में कौन सी संख्या जोड़ने पर परिणामी संख्याएं समानुपाती हो जाएंगे ?

Solution :-

                  6 + x          15 + x

              —————  =  —————

                  7 + x          17 + x

 

                     x = 3 Ans.

 

                Or solve this question by option

 

20 - तीन संख्याओं का योगफल 98 है , यदि पहली संख्या का दूसरी संख्या अनुपात 2 : 3 हो तथा दूसरी का तीसरी से अनुपात 5 : 8 हो तो दूसरी संख्या क्या होगी ?

Solution :-

                   A                B               C

                   2                3              

                                     5               8

                 —————————————

                  10      :       15    :        24

                 —————————————

 

    प्रश्न से,

 

                10x + 15x + 24x = 98

                                          x = 2

      दूसरी संख्या ( B ) = 15 × 2 = 30 Ans.

22 - दो संख्याओं के अंतर , योग तथा गुणनफल 1 : 7 : 24 के अनुपात में है , तो संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करे ?

Solution :-

 माना संख्या = a , b

प्रश्न से ,

                     A + B           7

                —————— =  ———

                      A – B           1

                 A = 8

                 B = 6

   गुणनफल = 8 × 6 = 48 Ans.               

             COMING SOON
23 - 660 रूपया को A और B में 9 : 11 के अनुपात में विभाजित किया जाता है तो B को A से कितना अधिक मिलेगा ?

Solution :-

                                                     ( 2 )

Sol –                                          × 33

                                   2 ————————— 66 Ans.

                         ——————————>

                       9                            11

                       <——————————>

                                       20

                                        ।   ( 1 )

                                        । × 33

                                        ।

                                      660

             COMING SOON
24 - दो संख्याएं 3 : 5 के अनुपात में है यदि इनका गुणनफल 2160 है तो छोटी संख्या ज्ञात करे ?

Solution :-

             Let संख्या =       3x : 5x

          3x × 5x = 2160  …….. ( from Q )

               15x² = 2160

                     x = 12

       छोटी संख्या  = 12 × 3 = 36 Ans.

25 - दो दी गई संख्याओं में से प्रत्येक से छोटी संख्या की आधी घटा दी गई, इस प्रकार घटाने के बाद बड़ी संख्या , छोटी संख्या से 4 गुनी बड़ी हो गई तो संख्याओं का अनुपात ज्ञात करे ?

Solution :-

    माना बड़ी संख्या = x

           छोटी संख्या = y

  प्रश्न से ,

        ( x – y/2 ) = ( y – y/2 ) 4

          x = 5 , y = 2 = 5 : 2 Ans.

 

26- दो संख्याओं के बीच 5 : 4 का अनुपात है , तदानुसार यदि पहली के 40% का मान 12 है तो दूसरी संख्या के 50% का मान क्या होगा ?

Solution :-

   माना संख्या = x

         पहली संख्या = 5x

         दूसरी संख्या = 4x

प्रश्न से ,

           5x × 40% = 12

                         x = 6

                पहली संख्या = 6 × 5 = 30

                दूसरी संख्या = 6 × 4 = 24

   दूसरी संख्या ( 24 ) का 50% = 12 Ans.

27 - जब एक संख्या का 60% किसी अन्य संख्या में घटाया जाए तो दूसरी संख्या घटकर अपना 52% रह गई तो पहली और दूसरी संख्या का अनुपात ज्ञात करे ?

Solution :-

   प्रश्न से ,

          पहली × 60% = दूसरी × 48%

               4 : 5 Ans.

 

 

28 - A तथा B की आय का अनुपात 5 : 3 है , A , B और C के खर्च का अनुपात 8 : 5 : 2 है यदि C , 2000 रुपया खर्च करता है और B , 700 रुपया बचाता है तो A का बचत क्या है ?

Solution :-

  खर्च ,

                      A              B           C

                      8      :       5     :      2

                                              ( 1 )

                                         × 1000

                प्रश्न से , ( C ) 2 ————— 2000

                                             ( 2 )

                                        × 1000

                            ( A ) 8 ————— 8000

                                

                                                ( 3 )

                                           × 1000

                             ( B ) 5 ————— 5000

प्रश्न से ,

     B का बचत = 700 , खर्च = 5000 तो आय = 5700

           आय ,

                       A                B              ( 4 )

                                                 × 1900

                       5       :        3 ——————— 5700

                        |

                        | × 1900

                        |

                     9500

           बचत A का,

                           आय = 9500 – खर्च 8000 = 1500 Ans.                   

                               

             COMING SOON
29 - A और B के आय का अनुपात 5 : 4 है और उनके खर्च का अनुपात 3 : 2 है यदि महीने के अंत में प्रत्येक 800 की बचत करते है तो A की आय ज्ञात करे ?

Solution :-

            आय         खर्च          बचत

                                               

    A       5      :       3           = 2 ——     ×400

                                                        | —————800   .. ( F Q )

    B       4      :      2           =  2 ——

   Then ,

                   A की आय = 400 × 5 = 2000 Ans

             COMING SOON
30 - राम और श्याम की वार्षिक आय का अनुपात 3 : 2 है जबकि उसका खर्च 5 : 3 के अनुपात में है, यदि वर्ष के अंत में प्रत्येक का बचत 1000 हो तो राम की वार्षिक आय ज्ञात करे ?

Solution :-

                      राम                    श्याम

        आय         3              :         2

 

         खर्च        5               :         3

 

यह संभव ही नहीं है की राम का आय 3 रुपया और खर्च 5 रुपया हो या श्याम का आय 2 रुपया और खर्च 3 रुपया हो अतः अनुपात Balance नही है तो पहले इसे balance करना होगा।

Balance करने के लिए पहला अनुपातिक अंतर का दूसरे ने गुना और दूसरा अनुपातिक अंतर का पहले में गुना

        पहला का अनुपातिक अंतर = 3 – 2 = 1

        दूसरा का अनुपातिक अंतर = 5 – 3 = 2

अब,

                      राम                     श्याम

        आय         6             :           4

 

         खर्च        5              :           3

                       ———————————

          बचत      1              :            1

                       |                           |

                       | ______________|

                                    1 ———————— 1000

                                                 ×1000

 

              राम की आय = 1000 × 6 = 6000 Ans.

             COMING SOON
31 - A और B की आय का अनुपात 2 : 1 है। वे 5 : 3 के अनुपात में व्यय करते है और 4 : 1 के अनुपात में बचत करते है , यदि A और B दोनो की कुल मासिक बचत 5000 रुपया है तो B की मासिक आय क्या होगा ?

Solution :-

                   A और B की बचत         

                   4        :          1

                    |                   |

                    | _________ |    

                              5 ——————— 5000

                                         ×1000

 

              A का बचत = 1000 × 4 = 4000

              B का बचत = 1000 × 1 = 1000

 

            A और B की आय का अनुपात  …… ( From Question )

                  2        :         1

प्रश्न से ,

               2x – 4000           5

            ———————  = ———

                 x – 1000           3

 

             6x – 12000 = 5x – 5000

                               x = 7000

           A का आय = 7000 × 2 = 14000

           B का आय = 7000 × 1 = 7000 Ans.

             COMING SOON
32 - दो संख्याओं का अनुपात 5 : 7 है , यदि प्रत्येक में 40 घटाया जाए तो वह 17 : 27 के अनुपात में हो जाता है तो संख्याओं का अंतर ज्ञात करे ?

Solution :-

             संख्या = 5x   और   7x

प्रश्न से ,

              5x – 40           17

            —————  =  ———

              7x – 40          27

 

                  x = 25

संख्याओं का अंतर = 25 × 7 – 25 × 5 = 50 Ans.

             COMING SOON
33 - वह न्यूनतम पूर्णांक क्या होगा जिसे यदि 6 : 7 अनुपात दोनो अंकों में घटाया जाय तो परिणाम 16 : 21 से अधिक अनुपात में आए ?

Solution :-

इसका हल by option करना है जैसे की यदि option में 2 हो तो

                6 – 2 = 4 और 7 – 2 = 5

                अनुपात = 4  :  5

अब हमे यह देखना है की 4 : 5 , 16 : 21 से बड़ा है या नही

 

                 4        16

              ——  >  ——

                 5        21

 

                 84 > 80

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34 - यदि किसी कक्षा में लडको और लड़कियों का अनुपात 5 : 3 है तो निम्न में से कौन सा कक्षा में बच्चो की संख्या नही हो सकती है ?

Solution :-

Option –   40   ,   56   ,  96  ,    100

option में दिया गया संख्या में जो संख्या लडको और लड़कियों के अनुपातिक योग से पूर्णतः नही कटेगा वही answer होगा।

       100 Ans. क्योंकि 8 से पूर्णतः नही कटेगा

35 - एक नियोक्ता अपने कर्मचारियों की संख्या में 8 : 5 के अनुपात में कमी करता है और वेतन 7 : 9 के अनुपात में बढ़ा देता है , परिणामस्वरूप सभी कर्मचारियों के वेतन में कुल राशि में क्या परिवर्तन आएगा ?

Solution :-

               कर्मचारी     8      :       5

                वेतन          7      :       9

                                ———————

                कुल वेतन  56    :      45 अनुपात में कमी Ans.

 

36 - एक थैले में एक रुपया , 50 पैसा तथा 25 पैसा के सिक्कों की मूल्यों में क्रमशः 4 : 5 : 6 का अनुपात है। यदि सिक्कों की कुल संख्या 760 है तो 50 पैसे की सिक्कों की संख्या ज्ञात करे और कुल मूल्य ज्ञात करे ?

Solution :-

               1 rs वाला     4 रुपया =             4 सिक्का

              50 p वाला     5 रुपया =            10 सिक्का

              25 p वाला      6 रुपया =            24 सिक्का

                                  ———                  ———

                कुल मूल्य =  15      कुल संख्या = 38

प्रश्न से ,

              4x + 10x + 24x = 760

                                      x = 20

 

  50 पैसे वाला सिक्कों की संख्या = 20 × 10 = 200 Ans.

  कुल सिक्को का मूल्य = 20 × 15 = 300 रुपया Ans.

             COMING SOON
37- एक थैले में 50p , 25p , 20p और 5p में से प्रत्येक की संख्या बराबर है तथा कुल सिक्को का मूल्य 40 रुपया है तो प्रत्येक सिक्को की संख्या ज्ञात करे ?

Solution :-

माना सिक्को की संख्या = x

प्रश्न से ,

              x         x          x         x

           ——  +  ——  + ——  + —— = 40

              2         4          5       20

 

                10x +   5x  +  4x  + x

              ————————————

                              20

   सिक्को की कुल संख्या ( x ) = 40 Ans.

Note – अगर 50p वाला सिक्को की संख्या x है तो 50p का 2 सिक्का रहेगा तो 1 रुपया बनेगा , उसी तरह 25p का 4 सिक्का रहेगा तो 1 रुपया होगा , 20p का 5 सिक्का रहेगा तो 1 रुपया होगा और 5p का 20 सिक्का रहेगा तो 1 रूपया होगा।

             COMING SOON
38- एक थैले में 25 पैसे , 50 पैसे और 1 रूपया के सिक्के है , सभी प्रकार के सिक्को की संख्या 220 है तथा कुल मूल्य 160 रुपया है , यदि 1 रुपया के सिक्को की संख्या 25 पैसे के सिक्को की संख्या का 3 गुना है तो 50 पैसे के सिक्को की संख्या ज्ञात करे ?

Solution :-

             माना 25p के सिक्को की संख्या =   x

                   100p के सिक्को की संख्या = 3x

                     50p के सिक्को की संख्या = 220 – 4x

प्रश्न से,

                    3x           x             220 – 4x

                ———  + ———  +   —————— = 160

                    1            4                   2

 

                       x = 40

   50p के सिक्को की संख्या = 220 – 40 × 4 = 60 Ans.

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